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| Contest: FEB08 SILVER Division |
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ANALYSIS MODE
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solutions for your own enjoyment. **********************************************************************
银组题目
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编号6~8，共3题
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题目 6: 连线游戏 [Neal Wu, 2007]
Farmer John最近发明了一个游戏，来考验自命不凡的贝茜。游戏开始的时
候，FJ会给贝茜一块画着N (2 <= N <= 200)个不重合的点的木板，其中第i个点
的横、纵坐标分别为X_i和Y_i (-1,000 <= X_i <=1,000；
-1,000 <= Y_i <= 1,000)。
贝茜可以选两个点画一条过它们的直线，当且仅当平面上不存在与画出直线
平行的直线。游戏结束时贝茜的得分，就是她画出的直线的总条数。为了在游戏
中胜出，贝茜找到了你，希望你帮她计算一下最大可能得分。
程序名: lines
输入格式:
* 第1行: 输入1个正整数：N
* 第2..N+1行: 第i+1行用2个用空格隔开的整数X_i、Y_i，描述了点i的坐标
输入样例 (lines.in):
4
-1 1
-2 0
0 0
1 1
输出格式:
* 第1行: 输出1个整数，表示贝茜的最大得分，即她能画出的互不平行的直线数
输出样例 (lines.out):
4
输出说明:
贝茜能画出以下4种斜率的直线：-1，0，1/3以及1。
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题目 7: 流星雨 [Jeffrey Wang, 2007]
贝茜听说了一个骇人听闻的消息：一场流星雨即将袭击整个农场，由于流星
体积过大，它们无法在撞击到地面前燃烧殆尽，届时将会对它撞到的一切东西
造成毁灭性的打击。很自然地，贝茜开始担心自己的安全问题。以FJ牧场中最
聪明的奶牛的名誉起誓，她一定要在被流星砸到前，到达一个安全的地方（也就
是说，一块不会被任何流星砸到的土地）。如果将牧场放入一个直角坐标系中，
贝茜现在的位置是原点，并且，贝茜不能踏上一块被流星砸过的土地。
根据预报，一共有M颗流星(1 <= M <= 50,000)会坠落在农场上，其中第i颗
流星会在时刻T_i (0 <= T_i <= 1,000)砸在坐标为(X_i, Y_i)
(0 <= X_i <= 300；0 <= Y_i <= 300)的格子里。流星的力量会将它所在的格子
，以及周围4个相邻的格子都化为焦土，当然贝茜也无法再在这些格子上行走。
贝茜在时刻0开始行动，它只能在第一象限中，平行于坐标轴行动，每1个时刻中，
，她能移动到相邻的（一般是4个）
格子中的任意一个，当然目标格子要没有被烧焦才行。如果一个格子在时刻t被
流星撞击或烧焦，那么贝茜只能在t之前的时刻在这个格子里出现。
请你计算一下，贝茜最少需要多少时间才能到达一个安全的格子。
程序名: meteor
输入格式:
* 第1行: 1个正整数：M
* 第2..M+1行: 第i+1行为3个用空格隔开的整数：X_i，Y_i，以及T_i
输入样例 (meteor.in):
4
0 0 2
2 1 2
1 1 2
0 3 5
输入说明:
一共有4颗流星将坠落在农场，它们落地点的坐标分别是(0, 0)，(2, 1)，
(1, 1)以及(0, 3)，时刻分别为2，2，2，5。
t = 0 t = 2 t = 5
5|. . . . . . . 5|. . . . . . . 5|. . . . . . .
4|. . . . . . . 4|. . . . . . . 4|# . . . . . . * = 流星落点
3|. . . . . . . 3|. . . . . . . 3|* # . . . . .
2|. . . . . . . 2|. # # . . . . 2|# # # . . . . # = 行走禁区
1|. . . . . . . 1|# * * # . . . 1|# # # # . . .
0|B . . . . . . 0|* # # . . . . 0|# # # . . . .
-------------- -------------- --------------
0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6
输出格式:
* 第1行: 输出1个整数，即贝茜逃生所花的最少时间。如果贝茜无论如何都无法
在流星雨中存活下来，输出-1
输出样例 (meteor.out):
5
输出说明:
如果我们观察在t=5时的牧场，可以发现离贝茜最近的安全的格子是(3,0)
——不过由于早在第二颗流星落地时，贝茜直接跑去(3,0)的路线就被封死了。
离贝茜第二近的安全格子为(4,0)，但它的情况也跟(3,0)一样。再接下来的格子
就是在(0,5)-(5,0)这条直线上。在这些格子中，(0,5)，(1,4)以及(2,3)都能在
5个单位时间内到达。
5|. . . . . . .
4|. . . . . . .
3|3 4 5 . . . . 某个合法的逃生方案中
2|2 . . . . . . 贝茜每个时刻所在地点
1|1 . . . . . .
0|0 . . . . . .
--------------
0 1 2 3 4 5 6
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题目 8: 麻烦的聚餐 [Ionescu Victor, 2007]
为了避免餐厅过分拥挤，FJ要求奶牛们分3批就餐。每天晚饭前，奶牛们都
会在餐厅前排队入内，按FJ的设想，所有第3批就餐的奶牛排在队尾，队伍的前
端由设定为第1批就餐的奶牛占据，中间的位置就归第2批就餐的奶牛了。由于奶
牛们不理解FJ的安排，晚饭前的排队成了一个大麻烦。
第i头奶牛有一张标明她用餐批次D_i(1 <= D_i <= 3)的卡片。虽然所有N
(1 <= N <= 30,000)头奶牛排成了很整齐的队伍，但谁都看得出来，卡片上的
号码是完全杂乱无章的。
在若干次混乱的重新排队后，FJ找到了一种简单些的方法：奶牛们不动，他
沿着队伍从头到尾走一遍，把那些他认为排错队的奶牛卡片上的编号改掉，最终
得到一个他想要的每个组中的奶牛都站在一起的队列，例如111222333或者
333222111。哦，你也发现了，FJ不反对一条前后颠倒的队列，那样他可以让
所有奶牛向后转，然后按正常顺序进入餐厅。
你也晓得，FJ是个很懒的人。他想知道，如果他想达到目的，那么他最少得
改多少头奶牛卡片上的编号。所有奶牛在FJ改卡片编号的时候，都不会挪位置。
程序名: egroup
输入格式:
* 第1行: 1个整数：N
* 第2..N+1行: 第i+1行是1个整数，为第i头奶牛的用餐批次D_i
输入样例 (egroup.in):
5
1
3
2
1
1
输入说明:
队列中共有5头奶牛，第1头以及最后2头奶牛被设定为第一批用餐，第2头
奶牛的预设是第三批用餐，第3头则为第二批用餐。
输出格式:
* 第1行: 输出1个整数，为FJ最少要改几头奶牛卡片上的编号，才能让编号变成
他设想中的样子
输出样例 (egroup.out):
1
输出说明:
如果FJ想把当前队列改成一个不下降序列，他至少要改2头奶牛的编号，一
种可行的方案是：把队伍中2头编号不是1的奶牛的编号都改成1。不过，如果FJ
选择把第1头奶牛的编号改成3，就能把奶牛们的队伍改造成一个合法的不上升序
列了。
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Translation by Yan Long